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摘要：采用概率和统计中的方法，对一般的数字型彩票中奖号码本身所具有的性质进行了研究，对中奖号码中奇数个数的分布、最小值的分布、最大值的分布和跨度的分布进行了理论推导，并利用体彩“排列五”的900期历史中奖数据，对理论结果进行了检验和应用。
数字型彩票是彩票中的一种，因其中奖概率较大，奖金设置合理，受到了彩民朋友们的喜爱。随着其规模的不断扩大和计算机技术的不断发展，数字型彩票受到了许多人的关注，对它的研究也越来越多。
所谓数字型彩票是指购票者选取3个或3个以上的数字进行投注的彩票，其中每个数字从0～9中选出[1]。根据选取的号码与中奖号码是否相同、顺序是否一致来设置不同的奖
项，一般最高奖项要求选取的号码与中奖号码相同的同时，还要求排列顺序与中奖号码一致。体彩中的“排列三”、“排列五”和福彩的“3”就是典型的数字型彩票。下面主要对一般的数字型彩票中奖号码本身的性质进行理论研究，并利用体彩“排列五”2006001期至2008186期共900期的历史数据对结果进行检验和应用。
（1）本文所提及的一般的数字型彩票指的是选取N个数字进行投注，每个数字从0～9中选出，以下简单记为“数字型彩票N”。
（2）摇奖过程中摇出每个号码的过程是相互独立的，整个摇奖过程可以看作是有放回的从0～9这10个数字中取数次，每次随机地选取一个。
（3）机会均等假设[2]：每次从0～9中取数时，每个数字出现的概率相同。
回的从0,1,…,9这10个数字中抽取个数，而这10个数字中有5个奇数和5个偶数，所以中奖号码中奇数个数的分布，
以体彩“排列五”为例，根据定理1的结果，可以计算出中奖号码中出现k(k=0,…,5)个奇数的概率，并同900期历史数据进行比较，得到表1。
从表1中可以看出奇数个数实际出现的概率与理论计算出的概率相差很小，并且可以看到出现2个奇数3个偶数和3个奇数2个偶数的概率最大，二者的理论概率和约为0.625，即在中奖号码中约有63%的机会出现2个奇数3个偶数或者3个奇数2个偶数；出现全部奇数和全部偶数的理论概率和不到7%，这就给彩民一个提示：在购买体彩“排列五”时，选号的过程中最好选择2个奇数3个偶数或者3个奇数2个偶数的号码组进行投注。
当k=1,2,…,9时，这N个中奖号码中最大值出现的次数可能是1次，2次，…，或N次，当最大值出现m次时，由于这m个最大值可以出现在N个位置中的任何m个，且比最大值k小的数有k个(0,1,…,k-1)，这些数将可重复地出现N-m
考虑试验E：“从m,m+1,…,m+k这k+1个数中有放回取数N次，每次随机地取一个”，S是E的样本空间，则S中包含的样本点总数为(k+1)N；以事件A表示“数m+k至少被取到一次”，则A表示“数m+k一次也没有被取到”，A中包含
kN；从而AB表示“数m+k一次也没有被取到且数m一次也没有被取到”，其包含的样本点个数为(k-1)N；则事件(MAX=
以体彩“排列五”为例,根据定理2的结果，可以计算出中奖号码中最大值和最小值为k(k=0,1,…,9)的概率，并同900期数据进行比较，得到表2和表3。
根据体彩“排列五”900 期的中奖号码和定理 3，对分 布 的实际情况和理论情况进行对比，并给出客观的计算数据和 直观的折线 中的数据进行卡方拟合优 度检验， 在显著性水平 α=0.05 的条件下， 跨度分布是正确 的。 从表 4 中可以看出跨度在 5 至 9 之间的概率已经占到 了将近 87%，所以建议彩民在购买“排列五”的彩票时，选择 跨度在 5 和 9 之间的号码组。
从表 2 和表 3 中可以看出，最大值与最小值实际上出现 的概率与利用定理 2 计算得到的概率相差很小，利用卡方拟 合优度检验[5]，在显著性水平 α=0.05 的条件下 ， 证 明 最 大 值 分布与最小值分布是正确的。
跨度[6]，也叫首尾边距，在数学中称为极差[7]，它是描述数 据分散性的数字特征，数据越分散，极差越大。 跨度的分布主 要研究中奖号码中最大值与最小值之差的分布。
中奖号码的概率分析中运用的是概率和统计的方法，都 是基于大样本理论[8]，只能解释长期的规律，对于一次的开奖 结果，可能不令人满意，投注时应注意。 另外，彩民朋友在购 买彩票时应该把握尺度 ， 保 持 良 好 心 态 ， 合 理 购 彩 ， 科 学 投 注。
[1]李相春,图南.彩票小额投注必读[M].北京:中国物价出版社,2003. [2]李贤平.概率论基础[M]. 北京:高等教育出版社, 2002.
[6]于晶贤.乐透型彩票中奖号码的概率分析[J].统计与决策,2008,255. [7]范金城,梅长林.数据分析[M]. 北京:科学出版社, 2004.