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　　等奖 (单注奖金额固定, 总额随中奖注数的改变而改变 )的奖励规则是不同的. 只要事件 A ji = {第 j 注彩票中得 i等奖 }发生一个, 即表明事件 A 1i G A 2i G , G An i 发生. 那么 i等奖奖

　　[ (当期销售总额 @总奖金比例 ) - 低项奖总额 ] @单项奖比例 对于给定的彩票发行方案, 单注彩票中各等奖的概率是确定的 (见表 4), 在独立购买的 n0 注彩票中, 对 i等奖 ( i= 1, 2, 3)而言, 若有注相同的号码与 i等奖号码一致, 则彩票发行部门需将奖励 i等奖的奖金额按 中奖注数 n0 平均分配给持有这 n0 注的彩民, 作为单注中得 i等奖的奖金, 而其奖金总额保持不变, 这与低

　　目前, 彩票已在许多城市兴起, 媒体不时刊登摸彩中奖评论, 有时也谈到摸彩与数学的关系, 但是语焉不详, 更 有甚者, 所谓专家竟能预测下期中奖号码, 被蒙蔽的彩民却深信不已, 因此有必要从数学的角度加以澄清.

　　如果同时未选中特别号, 则第二部分为从剩下 s - r - 1 个号 (非中奖号也非特别号 )中取 r - k 个数,

　　摘 要: 对传统型、乐透型彩票的各等级奖的中奖概率进行了详细的分析, 推导出概率计算的通式. 并

　　给出了高级别奖项的期望中奖额的计算公式. 研究了典型的三种彩票的多项量化方案的数据, 基于大量

　　由于该方案中奖号码发生的事件是相互独立的, 其事件概率也相互独立. 根据古典概率可计算出各等奖

　　设给定方案的某期彩票共卖出 n 注, 则当期销售总额为 2n 元, 奖金总额为 2kn 元 (其中 k 为总奖金占 销售总额的比例, 一般 k = 015).

　　设彩民在选购各注彩票时互不影响, xm 表示 n 注 (销售量 )中出现 m 等奖的注数. 若出现 n0 注同时中 得 i( i = 4, 5, 6, 7)等奖, 则 i等奖的奖金总额为 n0xi, 我们将注数 n 看成独立重复试验的次数, 由初等概率论

　　一注彩票是从 s 个数中选取 r 个数的组合, 因此共有 Crs种方案. 而恰巧选中 k 个中奖号的一注彩票号码

　　又因为前三个级别的奖金是浮动的, 可通过下式计算出各高项奖的单注期望中奖额 [ 2] :

　　式中 pi 为第 i 等奖的中奖概率, bj 为第 j 等奖的奖金额 (对于高项奖就是期望中奖额 ), Gj 为高项奖第 j 等的奖金比例. 本文选取了 10 /6 1、33 / 7、36 /6 1三种投注方式 7种方案, 在此不一一罗列, 只针对表 2中 的 4、6、7方案作详细的数理分析. 当取不同值时 (即销售量不同时 ), 可以得出一到七等奖的平均中奖数, 各 等奖总奖金金额及单注奖期望奖金金额等.

　　级别的奖. 现在常见的销售规则及相应的资金设置方案如表 2, 其中一、二、三等奖为高项奖, 后面的为低项 奖. 低项奖数额固定, 高项奖按比例分配, 但一等奖单注保底金额 60 万元, 封顶金额 500万元, 各高项奖额的 计算方法为: [ ( 当期销售总额 @总奖金比例 ) - 低项奖总额 ] @单项比例. 如表 3.

　　/ 乐透型 0有多种不同的形式, 不考虑顺序, 一般有 s选 r和 s选 r 1两种方案. 此两种方案的中奖等级如表 2. 112 彩票各项奖金设置方案

　　总奖金比例一般为销售总额的 50% , 投注者单注金额为 2 元. 单注若已得到高级别的奖就不再兼得低

　　注: p 为选中的基本号码; n 为选中的特别号码; o 为未选中的号码. 表 3 彩票各项奖金分配方案

　　方案 一等奖比例 二等奖比例 三等奖比例 四等奖金额 五等奖金额 六等奖金额 七等奖金额 备注

　　1. 1 彩票的设奖方式 现在流行的彩票主要有 / 传统型 0和 / 乐透型 0两种类型. 销售的有 29种彩票方案, 我们选取了典型的三

　　如果同时选中了特别号, 则第二部分为从剩下 s- r - 1 个号 (非中奖号也非特别号 )中取 r - k - 1 个数